“分式方程无解”的情况.例如，这样的一道习题：已知关于x的分式方程无解，求实数m的值.我们知道，分式方程需要转化成整式方程才能进一步求解，而七年级学生学过的一元整式方程只有一元一次方程，且最多只有一个解（初中阶段默认为实数解），所以一旦分式方程出现增根，那么该分式方程就会无解.在这样的背景下，如果教师照本宣科，学生就会默认一个错误的结论：如果分式方程有增根，那么它就无解.从问题的根源来讲，学生根本没有弄清楚“分式方程的根”“分式方程的增根”“分式方程有解”和“分式方程无解”这四个概念之间的关系

　　笔者通过所在区域的各级初中数学教研活动了解到，有很多学生存在这样的问题.为了解决这一问题，教师需要从“生长”的视角重构本节课的教学，聚焦生长的结构性，建构分式方程的知识体系，并适当地补充一些简单的一元二次方程等会出现多个实数解的一元整式方程，以思维导图（如图1）的形式让学生清晰地了解与分式方程关联的知识结构网，让学生更好地理解相关概念之间的联系与区别，从而系统地认识和理解“整式方程”和“分式方程”这两个核心概念及相关知识.在这样的整体视角下，学生也能更加清晰地理解“分式方程无解”的本质

　　图

　　数学学科具有高度的抽象性和严密的逻辑性，数学学习必须通过思维去把握.思维的逻辑性培养很大程度上取决于教师在课堂中是否营造了“思维必然”.教材中大部分的数学结论都给出了合情推理或演绎推理的过程，教师则需要在教学中引导学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，让学生感受结论的自然生长和生成.但由于学生知识水平的限制，有些结论便由教师直接给出了.面对这样的情况，教师也应该从“生长”的视角出发，以育人为根本目标，聚焦生长的自然性，搭建“脚手架”，营造思维必然，发展学生思维的逻辑性

　　案例2：一次函数的图象

　　在浙教版教材八年级上册“5.4一次函数的图象”一节有以下一段文字

　　“由此可见，一次函数y=kx+b（k，b都为常数，且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象.”

　　在浙教版教材中，“一次函数在坐标系中的图象是一条直线”这个结论其实是在学生描了5个点后，通过观察发现5个点几乎共线的情况下直接给出的.这一过程看似合情合理，但八年级学生已经具备了一定的演绎推理和证明的经验，他们在遇到5个点几乎共线的情况下，仍然会思考“这5个点一定共线吗？”“可以证明吗？”等一系列

　　请收藏：https://m.hdxsw.cc

（温馨提示：请关闭畅读或阅读模式，否则内容无法正常显示）